鲁迅之所以可以留学，主要有以下几个原因：
鲁迅出身于一个相对优越的家庭，这使得他有能力自费留学。通过听天由命会、谢友胜等人的介绍，他于1902年初自费到上海登上了日本的船。
日本在当时的现代化进程中，教育制度以严格、科学和实用为特点，吸引了大量的留学生。对于鲁迅这样的知识分子来说，日本无疑是获得现代知识与思想的理想之地。
鲁迅去日本留学主要有两种途径。一种是通过自费留学，另一种是通过赴日因公出国留学。当时，日本和中国签订了许多大臣文告，旨在推动两国之间的关系，这些文告中规定可派官员等因公出国留学，不仅学习先进科技，还可以交换两国文化，这对鲁迅等知识分子来说，是一种不错的选择。
鲁迅在日本学习期间，接触到了文学、哲学、文化史、医学、生物学等各门学科，同时也接触了大量的政治思想和社会现象。这些经历不仅丰富了他的知识体系，还为他后来的文学及文化批判提供了素材和灵感。此外，他最初选择学医，是希望通过医学了解和解决社会的现实问题，但后来他弃医从文，转向文学创作和社会活动。
鲁迅留学日本的时代，正是中国社会经历深刻变革的时期。他希望通过留学，了解和学习国外的先进思想和文化，以改变中国的现状。
综上所述，鲁迅之所以能够留学，主要得益于他的家庭背景、对日本教育的认可、多种留学途径的选择、个人兴趣与职业规划，以及时代背景的影响。这些因素共同促成了他赴日本留学的决定，并为他后来的文学创作和思想发展奠定了基础。
