申请养殖猴子需要遵循以下步骤和条件：

了解猴子的保护级别

猴子属于灵长类动物，最低是国家二级保护动物。如果想要饲养，须取得《驯养繁殖许可证》。

办理《野生动物驯养繁殖许可证》

申请人需要向当地林业管理部门申请办理《野生动物驯养繁殖许可证》。申请时需提供以下材料：

证明申请人身份的有效文件或材料。

申请驯养繁殖的野生动物种源来源证明，如引种协议书或意向书等。

证明对驯养繁殖固定场所具有相应使用权的有效文件或材料。

从事野生动物驯养繁殖的可行性研究报告或总体规划。

野生动物饲料来源说明材料。

野生动物救治及饲养人员技术能力证明。

提供合法来源证明

申请证件首先要提供猴子的合法来源，比如卖家的许可证。

合适的饲养地点

一般城里家养是无法批准的，因为家养会存在扰民等问题，并且有可能有传染病。

通过林业部门的审核

林业部门会对申请人的资质、驯养种类、场所、资金、技术、饲料来源等进行审核，审核通过后颁发《野生动物驯养繁殖许可证》。

遵守相关法律法规

根据《中华人民共和国野生动物保护法》第四十八条，未经批准、未取得或者未按照规定使用专用标识，或者未持有、未附有人工繁育许可证、批准文件的副本或者专用标识出售、购买、利用、运输、携带、寄递国家重点保护野生动物及其制品的，将受到没收野生动物及其产品和违法所得，并处野生动物及其产品价值二倍以上十倍以下的罚款。情节严重的，吊销人工养殖许可证，吊销批准文件，收回专用标志；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

执业兽医的备案程序

申请备案人员可在8月1日以后登录中国兽医网—兽医卫生综合信息平台在线申请备案，提交电子版备案材料。在线申请系统未开通前，仍按原方式线下办理。

综上所述，申请养殖猴子需要办理《野生动物驯养繁殖许可证》，并提供一系列相关证明材料，同时确保饲养地点合适并遵守相关法律法规。建议提前咨询当地林业管理部门，了解详细的申请流程和所需材料，以确保申请过程顺利。